Строительные конструкции стр.143

7.4.4. Вывод уравнений прочности нормального сечения изгибаемого прямоугольного элемента с одиночным армированием

Для вывода уравнений прочности удобнее расчетную схему (см. рис. 7.34) заменить системой сил на плоскости (рис. 7.35), в которой условно исключены бетон, арматура, геометрия сечения.

Рис. 7.35. Система внутренних и внешних сил (усилий) при изгибе в нормальном сечении балки по рис. 7.34

Составим уравнение статики для системы, представленной на рис. 7.35, можно составить два уравнения:

Строительные конструкции

1) Ш= 0;

2) 1Х=0.

Третье уравнение ЕУ= 0 теряет смысл, так как усилия Л^и]^ проектируются в точку.

Найдем для первого уравнения сумму моментов относительно точки А: ЦМА = 0; подставив в уравнение (1) значения усилий, получаем: М- = 0; помня, что = Яфх, а2А = (Л0 - 0,5х), получаем:

(1, а) М= 11ьЬх (Л0- 0,5х). (7.19)

Первое уравнение (сумму моментов) можно также определить относительно точки В, соответствующей центру тяжести сжатой зоны бетона: *ЕМв=0; подставив в уравнение значения усилий, получаем: М- Ы£ь = 0; помня, что = получаем:

(1, б)М=/?Х(/!0-0,5х); (7.20)

проделав то же самое с уравнением (2), получим:

(2)ЯьЬх=КЛ (7-21)

Теперь в двух независимых уравнениях (уравнения (1, а) и (1,6) зависимы) шесть неизвестных: Д, Ь, Л0, Ах, х - известен только изгибающий момент Л/, который определяется из эпюры Мх. Такая задача при двух уравнениях и шести неизвестных является четыре раза статически неопределимой, т.е. не хватает четырех уравнений, чтобы найти все неизвестные. В таких случаях прибегают к следующему приему: задаются некоторыми неизвестными, а остальные определяют из уравнений. В данном случае можно задаться материалами: классом арматуры и классом бетона. Это значит, что ЯьиЯ£ определяются и задача становится два раза статически неопределимой. Задаемся одним из размеров поперечного сечения, например шириной Ь, тогда остаются три неизвестных: А8У Л0 и х. Строительные нормы ограничивают относительную высоту сжатой зоны бетона, которая обозначается £ и представляет собой отношение высоты сжатой зоны бетона к рабочей высоте сечения:


Предыдущая || Оглавление || Следующая