Рис. 5.2. Изгиб стержня: а) продольный изгиб; б) поперечный изгиб
5.1.2. Расчет центрально-сжатых колонн (стоек). Общие подходы
Расчет прочности центрально-сжатых колонн (элементов) ведется из предпосылки, что нормальные напряжения о в их поперечном сечении распределяются равномерно (рис. 5.3).
В строительных конструкциях исходя из расчета по предельным состояниям несущая способность считается обеспеченной, если выполняется условие (2.1)
Ф,
где наибольшая вероятная нагрузка;
Ф- наименьшая вероятная несущая способность сечения, которая зависит от расчетного сопротивления материала Я и площади поперечного сечения Л, т.е. формула (2.1) принимает вид
ЛГ< ВЛ. (5.1)
Формулу (5.1) можно рассматривать как базовую при расчетах прочности.
В большинстве случаев при работе колонн возникает, как уже говорилось, явление продольного изгиба, при котором несущая способность колонны уменьшается. В расчетных формулах сжатых колонн (элементов) это учитывается введением коэффициента продольного изгиба <р, имеющего значения меньше 1,0. Поэтому, расчетная формула для расчета центрально-сжатых колонн независимо от материала принимает вид
Формулу (5.2) можно рассматривать как базовую при расчетах на устойчивость. Для каждого из материалов: стали, железобетона, камня, дерева - она видоизменяется с учетом особенностей их работы под нагрузкой.
Величину коэффициента продольного изгиба <р можно определить по формулам, которые опытным путем установлены для каждого из материалов, но для удобства расчетов для его определения в строительных нормах обычно приводятся таблицы. Основным параметром, от которого зависит <р, является гибкость стержня (колонны) - X. Не останавливаясь на математических обоснованиях, укажем, что гибкость определяется по формуле
Рис. 5.3. Распределение напряжений в сечении колонны при центральном сжатии
ЛГ<<р&4.
(5.2)
(5.3)
где /0 - расчетная длина стержня, которая, в свою очередь, определяется по формуле
/0 = Ц/, (5-4)
где / - геометрическая длина стержня;
р - коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня, и определяется он по табл. 5.1: а) шарнирное закрепление верхнего и нижнего концов стержня; б) верхний конец стержня закреплен шарнирно, а нижний защемлен; в) защемление верхнего и нижнего концов стержня; г) верхний конец стержня не закреплен, а нижний защемлен; д) верхний конец стержня закреплен шарнирно на упругоподвижной опоре, а нижний конец стержня защемлен.