-троительные и дорожные машини стр.152

ВДОц + тзу'Ла+г/^О; 1 гп\</1821 + /га2г/2822+г/2=0. |

Решение этой системы можно представить в виде гармонических колебаний ух = ах sin (pt -ftp); J ^113j y2=a2sm(pt-\-<f), J

где ax, a2 — амплитуды колебаний; р—2л/Т — круговая частота колебаний; Т — период колебаний, текущее время; ср — начальная фаза.

У\ = а\Р cos (Р* + 9У, Аналогично, У\ =—^хР2 sin + U1-4)

У2=—а2р2 sin (pt-{-<?).

Подставим у\, г/2, у и Уч в систему уравнений (11.2): —mxaxp2 sin (pt-f<?) 8U — /ге2а2/72 sin (/tf-f 9) 812 + at sin (pt-f <p)=0, —/re1a,/728u — /re2*2/,28i2+ai = 0> (1 — /гецЕ^Вц) a! — m2p2bl2a2=0. — mxaxp2 sin (^ + <p)812 — /re2a^2 sin (^+=p)822-fa2 sin (^-f<p)=0,

— тхахр2Ъх2— m2a2p2b22-]rai=^Q,

—mxpib^-\-(\ — m<ipiba)ai=Q. (H.5)

В результате получим систему однородных уравнений относительно постоянных ах к а2:

(\ — тхр\х)ах — т2рЧх2а2=0\ J

— /re^S^-f-O — т2р2^22)а2=0. J

Эта система уравнений может иметь отличное от нуля решение, т. е. колебания могут возникнуть только в том случае, если определитель системы D обращается в нуль:

D= (1 —да^ВцХ-отЛя) =0_ (И7)

(—тхр2ЬХ2)(\ — т2р2Ь22)

Раскрывая определитель D, получаем возможность найти частоты собственных колебаний:

1 — /rei/^Sn — ШчрЧ^А;- тхт2р\хЬ22— тхт2Ъпр*=0, тхт2 {ЬХХЬ22-Ьп) р*-(тх\х + т2822) ^+ 1 = 0 (11.8)

Полученное уравнение дает две частоты собственных колебаний— низшую

(тхЪхх + т2Ъ22) — V (тхЬхх + т2Ъ22)1 + Ьтхт2ъ\2 (\\ 9)

' 2тхт^ (оц522 — &12)

и высшую__

jt72= I/-----2^-- . (11.10)

т 2т\т-1 (8И822 — 812)

Таким образом, стрела драглайна, приведенная к системе с двумя степенями свободы, имеет две частоты колебаний. Каждой из этих частот соответствует своя форма колебаний, т. е. свое соотношение между амплитудами а\ и а2. Действительно, из первого уравнения системы (11.6) следует, что а1 __ т2р^Ь\2 (1111) а2 1 — ЩР2Ъ\\

Для колебаний низшей и высшей частоты будем иметь соответственно

■SL= mPlhl и «а.= тР%\ . (11.12)

в21 1 — «lPl8ll «22 1— «l/>25ll


Предыдущая -ледующая